随着电动汽车（EV）技术的不断进步，驱动电机的功率密度显著提升，电驱动系统的热管理挑战也随之加剧。在现有冷却方案中，油冷技术因其冷却油不导电、不导磁的特性而备受关注——冷却油可与定子绕组等高热量产生部件直接接触，从而高效散热，已成为下一代电动汽车动力总成系统的关键冷却介质。
因此，对油冷电机系统的深入研究对于提升电动汽车的热性能与可靠性至关重要。然而，在直接油冷电机配置中，冷却液缺乏固定流道，油与电机部件之间的对流换热系数通常依赖经验确定，这给仿真精度带来了不确定性，往往导致数值预测结果与实验观测之间存在偏差。
为应对上述挑战，本研究采用多目标优化工具包 pymoo，对基于 CAE 软件 shonTA 构建的汽车油冷电机模型进行标定。系统评估了非支配排序遗传算法 II（NSGA-II）和 NSGA-III 两种算法的优化性能，以确定其在提升模型保真度和预测精度方面的有效性。
1. 多目标优化问题的数学定义
在 pymoo 中，多目标优化问题的数学表述如下：
约束条件：
变量范围：
其中， 表示目标函数向量。对于需要求最大值的目标，可通过对目标函数取负值，将其等价转化为最小化问题。
函数 和 分别表示不等式约束和等式约束集合。并非所有优化问题都必然涉及约束，约束的存在与类型取决于具体问题的表述。值得注意的是，等式约束的满足通常比不等式约束更具挑战性。
最后， 和 分别表示下界和上界，定义了优化问题的可行搜索空间。
2. Pymoo 多目标优化算法
Pymoo 提供了丰富的优化算法，详见 pymoo 官方网站（pymoo.org）。本文选取多目标算法 NSGA-II 和 NSGA-III 进行研究。
NSGA 算法： 非支配排序遗传算法。与简单遗传算法相比，NSGA 采用非支配层级策略，使优质个体有更大概率传递至下一代。
NSGA-II 算法： “带精英策略的非支配排序遗传算法”，是 NSGA 的改进版本。NSGA-II 采用"精英策略"，父代种群与子代种群相互竞争以产生下一代，从而防止高质量个体的丢失。此外，“精英策略"也加快了算法的执行速度。
NSGA-III 算法： “基于参考点的非支配遗传算法”，是 NSGA-II 的改进版本。
NSGA-III 在保证解的多样性方面优于 NSGA-II。NSGA-II 基于非支配排序和拥挤距离选取优质解作为"父代"以生成下一代；NSGA-III 则引入了参考点概念，在选择操作中依据解相对于参考点的性能进行排序，从而确保解集分布更加均匀。这一方法能够更好地处理复杂的多目标优化问题，并在大规模问题中具有明显优势。
然而，NSGA-III 在选择操作中计算开销较大，导致算法复杂度相对较高。总体而言，NSGA-II 和 NSGA-III 均为优秀的多目标优化算法，适用于不同类型的问题。NSGA-III 在解的多样性方面更为突出，适合复杂的多目标问题；NSGA-II 则相对简单，适用于一般性多目标优化任务。两者的选择取决于问题的性质与规模。通常，对于具有两个优化目标的应用，推荐使用 NSGA-II；而对于涉及三个或更多目标的高维应用，则优先选用 NSGA-III。
3. 标定流程概述
3.1 shonTA 软件建模
shonTA 是一款集热网络法与有限元法（FEM）于一体的三维热分析与仿真软件，支持导热、对流和辐射等多种传热模式。
该软件主要用于电机、齿轮箱、减速器等传动部件的三维热平衡分析，能够在各种工况下准确预测温度分布和热性能。
本研究利用 shonTA 构建了详细的电机热模型。完成模型设置后，软件将生成一个控制数据文件（data.json），其中包含完整的电机仿真参数与配置信息。该导出文件作为后续参数优化的基础，尤其用于对流换热系数等热参数的精化。
3.2 Python 主函数代码
Python 脚本统筹协调整个标定流程，将 shonTA 仿真与 pymoo 的 NSGA-II 和 NSGA-III 算法相耦合。标定变量包括电机端盖处的对流换热系数。
表1：Python 主程序代码步骤
| 步骤 | 说明 |
|---|---|
| 步骤 1 | 将 controldata.json 文件中的标定参数设置为可修改状态，以便后续优化搜索；以 CSV 格式保存参考值，供后续步骤读取。 |
| 步骤 2 | 定义 shonTA 外部求解器接口函数，使主程序能够调用 shonTA 求解器进行模型计算；该函数同时读取结果文件并与参考值进行比较，以获取目标函数 。 |
| 步骤 3 | 定义多目标优化问题，其中目标函数 的结果由步骤 2 中定义的外部求解器接口输出。 |
| 步骤 4 | 使用 pymoo 优化算法执行优化；算法所使用的优化问题在步骤 3 中定义。 |
| 步骤 5 | 输出优化结果。 |
如需进一步了解 shonTA 软件及 Python 代码的详细信息，请联系我们。
4. 结果与讨论
本研究选取电机左右端盖处的轴向和径向对流换热系数作为标定参数，共得到 4 个优化变量。为评估模型的热性能，将对应电机永磁体、绕组和定子区域的三个温差点定义为优化目标。
NSGA-II 和 NSGA-III 算法的优化结果如图 2 所示。NSGA-II 算法收敛至 5 个局部最优解，而 NSGA-III 算法识别出 9 个局部最优解，展示了其在多目标搜索空间中探索更广泛 Pareto 最优前沿的能力。
通过在永磁体上选取 2 个点、绕组上选取 3 个点、定子部件上选取 2 个点，共 7 个特定位置的温差作为优化目标，进一步引入了更多优化目标。NSGA-II 和 NSGA-III 算法的优化结果如图 3 所示，NSGA-II 算法识别出 6 个局部最优解，NSGA-III 算法识别出 7 个局部最优解。
对比结果表明，NSGA-III 识别出的最优解数量多于 NSGA-II，在高维多目标优化问题中更为有效。经深入分析，这一性能提升主要归因于两个关键机制：种群初始化和参考点利用。
种群初始化
NSGA-III 采用基于预定义均匀分布参考点集的均匀种群初始化策略。这些参考点近似理想 Pareto 前沿上的位置，确保初始种群在搜索空间中广泛且均匀地分布，从而增强多样性并降低过早收敛的可能性。
相比之下，NSGA-II 通常依赖随机初始化，可能导致初始个体在目标空间某些区域聚集，进而降低搜索效率，增加陷入局部最优的风险。
参考点利用
在优化过程中，NSGA-III 利用参考点对多目标函数进行归一化和分解，将其转化为一系列单目标子问题。这一转化有助于对 Pareto 前沿进行更均匀的探索，并在进化过程中维持种群多样性。
而 NSGA-II 则采用非支配排序和拥挤距离机制来保持多样性。尽管该方法对目标数量较少的问题行之有效，但在高维复杂优化场景中，其维持多样性的能力相对不足。
综上所述，NSGA-III 凭借其增强的种群初始化策略和对参考点的系统性利用，在保持种群多样性的同时实现了对 Pareto 前沿的优越收敛，与 NSGA-II 相比，在求解复杂多目标优化问题时具有更强的鲁棒性和可扩展性。
5. 展望
汽车油冷电机的内部冷却油路结构复杂，需要进一步探索对整体温度影响最为显著且需要标定的参数。此外，还需对其他多目标优化算法进行进一步细化研究，以持续优化标定流程。
参考文献：
[1] pymoo.org
[2] Davin, T. et al. (2015). Experimental study of oil cooling systems for electric motors. Applied Thermal Engineering, 75, 1–13.
[3] Zhang, X. et al. (2015). An Efficient Approach to Non-dominated Sorting for Evolutionary Multi-objective Optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation.