抛物线飞行机动中的飞机翼箱燃油晃动

抛物线飞行是在地球上创造真实失重状态超过数秒的唯一途径，至今仍是微重力研究、宇航员训练和硬件鉴定的重要平台。一次抛物线机动将极端的加速度历程压缩在略超一分钟的时间内：飞机从平飞状态以 1.8 g 拉起进入陡峭爬升，随后"注入"弹道弧线，经历约 22 秒的近零重力状态，再以第二次 1.8 g 拉出完成改出，最终恢复平飞。

对于燃油系统而言，这一机动绝非常规操作。在 70 秒内，部分充填翼箱中的煤油所经历的加速度从接近正常重力的两倍剧变至几乎为零，而整个机身的俯仰角则从 +47°（机头向上）变化至 −47°（机头向下）。在超重力阶段，燃油被紧压在箱体结构上；在微重力阶段，“向下"的概念完全消失，液体仅受惯性支配。最关键的时刻是过渡阶段：当 1.8 g 在三秒内骤降至 0 g 时，尤其是当重力骤然恢复、重新分布的燃油猛烈撞击箱壁和隔板时。大量燃油在油箱内迁移会改变飞机重心、加载内部结构，并可能短暂暴露供油口——而这恰恰发生在最需要精确、可预测的飞机操纵性能的时刻。

微重力阶段还触及飞机自身的一个硬性约束：发动机。常规燃油系统依赖重力运作：燃油沉积在油箱底部，可靠地覆盖供油泵的进口。在失重状态下，这种秩序消失：燃油在油箱内自由漂浮，泵进口可能暴露，发动机的正常燃油供给因此中断。此时发动机依靠储存在供油管路和集油腔中的缓冲燃油运行，这一储备约可维持半分钟的工作时间；发动机润滑系统在失重状态下的耐受时长同样有限。因此，微重力阶段的持续时间不仅仅是轨迹问题：它必须安全地保持在发动机在无稳定燃油供应情况下能够维持运转的时间窗口内。在此时间窗口内，燃油在油箱中的实际行为，正是本仿真所要呈现的内容。

对这些效应进行飞行测试代价高昂，且几乎无法观察油箱内部的实际情况。仿真填补了这一空白：它使整个机动过程中的内部燃油运动清晰可见，量化了隔板和箱壁上的载荷，并允许在飞机离地之前对油箱布局和充填量进行评估。

案例描述

几何模型

仿真模型采用了一种以空客 A330 为原型的飞机几何构型。机身模型源自 GrabCAD 上的公开 CAD 模型，仅作为本案例的视觉化背景。燃油箱及其内部隔板专为本研究创建：它们不属于 GrabCAD 模型，不基于任何官方几何数据，亦不声称代表真实飞机结构。油箱仅采用了飞机翼箱典型的通用多腔布局。该几何模型的唯一目的是演示流体在抛物线飞行条件下的行为。

在仿真中，所有结构部件被合并为一个刚体；内部隔板作为该刚体的一部分，在油箱内起到流动障碍的作用。分析本身仅考虑左翼中的油箱，因此严格来说只需要几何模型的这一部分。完整的飞机模型仍被纳入以用于可视化，但仿真重点始终是左翼油箱中的流体行为。

流体与仿真设置

油箱内装有煤油，建模为牛顿流体。油箱处于部分充填状态：初始燃油分布由对应于下表所列燃油体积的水平液面生成。

有意排除在模型范围之外的内容包括：机身振动（会增加微小的表面扰动）、0 g 状态下液滴尺度的表面张力效应（对此量级的油箱可忽略不计），以及作用在油箱结构上的气动载荷。

机动建模：重力变化与物理俯仰旋转

本研究的核心建模思路是：飞机在计算域中不发生平移运动。整个机动过程通过两个耦合的随时间变化的模型输入转换到飞机的体固坐标系中：

1. 随时间变化的重力向量：再现载荷系数历程（1 g → 1.8 g → 0 g → 1.8 g → 1 g）以及飞机沿航迹方向的减速与加速过程。从燃油的角度来看，表观重力的变化与油箱加速度在物理上完全等效，因此制动和载荷系数变化可通过调制作用在流体上的体力来施加。
2. 几何体的物理旋转：再现俯仰姿态（0° → +47° → −47° → 0°）。机身通过绕展向（x 轴）的旋转铰链驱动，由表格化俯仰速率剖面 $\omega(t)$（即俯仰角 $\theta$ 的变化率）控制。

这种机动分解方式具有实际优势：由于几何体发生可见旋转，可视化效果远比纯重力向量方法更为直观——观察者可以看到燃油沿倾斜机翼爬升的过程。由于俯仰姿态已由物理旋转覆盖，重力向量中刻意不包含俯仰角分量：

其中 $n(t)$ 为以标准重力加速度 $g = 9.81\ \text{m/s}^2$ 为单位的载荷系数，$\dot{v}(t)$ 为空速 $v$ 的变化率，即沿飞行方向的加速度。该向量仅包含：

• $g_x = 0$：无滚转；问题具有对称性。
• $g_y = \dot{v}(t)$：沿飞行方向的切向加速度（最大 ±2.79 m/s²，即 0.285 g）。拉起阶段，动能转化为势能，飞机速度从 650 km/h 降至 530 km/h；恢复阶段，过程相反。这一纵向伪力不被俯仰旋转所覆盖，因此必须保留在重力向量中。在 0 g 阶段，$g_y = 0$：在自由落体状态下，体固坐标系中不存在切向力分量。
• $g_z = -n(t) \cdot g$：载荷系数，始终在体固坐标系中沿垂直方向作用。

注入速度可直接由机动几何关系推导：22 秒弹道阶段要求 $v_{inj} \cdot \sin 47° = g \cdot 11\ \text{s}$，由此得 $v_{inj} \approx 148\ \text{m/s}$（530 km/h）。

完整机动过程由九个阶段组成：

总仿真时长为 70 s。动态机动在 66 s 后结束，随后约 4 s 的平飞使燃油逐渐恢复至稳态。

完整的机动定义汇总于下图：载荷系数 $n(t)$（第一面板）、俯仰角 $\theta$ 与空速 $v$（第二面板）、由此得出的体固坐标系重力分量 $g_y$ 和 $g_z$（第三面板），以及作用在燃油上的有效重力大小（第四面板）。阴影带标记了抛物线各活跃阶段。

如第一面板所示，所有载荷系数过渡均采用平滑余弦斜坡，避免了体力的非物理突变。弹道阶段的俯仰运动（第二面板）建模为线性，即恒定俯仰速率。在真实抛物线飞行中，飞机在弧顶附近（水平速度最低时）旋转略快，但由于整个阶段的表观重力为零，这一简化对作用在燃油上的体力没有影响。俯仰与载荷系数的变化经过刻意同步，使俯仰低头运动完全发生在 0 g 阶段内：姿态在注入段全程保持 +47°，并在弹道阶段结束时恰好到达 −47°，这反映了俯仰过渡属于自由落体阶段而非动力过渡阶段的物理事实。

结果

抛物线全程燃油行为

视频呈现了燃油贯穿完整抛物线的运动过程，每个阶段在油箱中都留下各自独特的印迹：

• 拉起阶段（1.8 g）： 燃油被紧压向箱底，而不断增大的俯仰角使燃油沿倾斜机翼发生明显的重新分布。
• 注入阶段（1.8 g → 0 g）： 在三秒内，表观重力从 1.8 g 骤降至零。静水压力梯度消失，此前受压的自由液面开始松弛。
• 微重力阶段（0 g）： 燃油大体上留在 1.8 g 阶段将其推入的各腔室中：失重本身不驱动新的运动。此时起作用的是弱效应——表面张力以及飞机旋转时箱壁施加的微小冲量。在这些作用下，漂浮的燃油在各腔室内缓慢重新分布，并形成新的自由液面。这一液面演化过程将在"自由液面演化"章节中详细分析。
• 拉出阶段（0 → 1.8 g）： 重力如消失时一样骤然恢复，重新分布的燃油猛烈撞击箱壁和隔板。这是整个机动中载荷最关键的时刻。

以下各节将对视频定性展示的内容进行量化：首先是燃油重心的迁移，然后是自由液面的演化。

重心迁移

燃油的质心（CoM）在飞机坐标系中随时间进行追踪。垂直分量 $z$ 最具代表性：它描述了每个阶段燃油质量的迁移距离和速度，是飞行力学和重心包线评估的关键输入。

位移曲线描述了机动的全过程：

• 拉起阶段： 随着机翼旋转至 +47°，燃油随之被带动上升，同时重力驱使其沿倾斜油箱向下流动。隔板减缓了这一回流，因此旋转效应最初占主导，质心上升约 0.8 m。当机翼达到最大角度后，延迟的回流占据主导，质心再次下沉，稳定在约 +0.35 m。在此阶段，重力使机翼与燃油保持即时耦合：姿态的每次变化都立即引发流体的响应。
• 微重力阶段： 机翼再次旋转，从 +47° 一路转至 −47°，但曲线几乎保持平坦，质心速度接近于零。没有重力，就没有使燃油跟随油箱运动的恢复力，惯性将漂浮的燃油保持在原位。机翼运动与流体几乎完全解耦。
• 拉出阶段： 恢复的重力骤然将两者重新耦合。漂浮的燃油在约一秒内被拉回箱体结构，质心速度峰值达到 0.37 m/s，约为拉起阶段任何运动速度的三倍。这是本次机动的晃动关键事件。
• 恢复阶段： 初始晃动平息后，该阶段呈现与拉起阶段的镜像关系：机头指向 47°俯冲，重力耦合下的燃油跟随油箱姿态运动，向下超调至约 −0.63 m，随后在飞机改平过程中平稳返回初始位置。

整个机动过程中，燃油质心的垂直位移范围约为 1.4 m，任何针对此类飞行剖面的重心包线评估都必须考虑这一偏移量。

自由液面演化

质心追踪燃油的去向，而自由液面则揭示其所处状态：平静稳定的液体自由液面面积较小，而排放、晃动和自由漂浮的燃油则会产生更多的液面。下图展示了直接从粒子数据中提取的自由液面面积，以相对于平飞状态下稳定燃油液面的增长比例绘制。

• 拉起阶段： 自由液面面积稳步增长至约 40%。随着机翼旋转，燃油通过隔板开口从一个腔室流入下一个腔室，每一处内部流动都产生新的液面。一旦俯仰角保持不变，燃油重新沉降，部分液面随之消失。
• 微重力阶段： 失重瞬间，自由液面在约一秒内跃升至超过 90%：燃油与箱壁失去接触，在各腔室内自由漂浮。随后，液面面积在该阶段其余时间内缩减至约 35%。表面张力将漂浮的燃油聚拢——液体趋向最小化液面——机翼的缓慢旋转使燃油重新接触上翼面蒙皮。
• 拉出阶段： 恢复的重力产生了整个机动中最剧烈的响应。漂浮燃油在一秒内落回箱底，并在箱壁和隔板上剧烈晃动，自由液面短暂飙升至高于平飞值 120% 以上。
• 恢复阶段： 晃动衰减，燃油趋于平静，随着飞机改平，自由液面几乎回到初始值。

这一曲线如何转化为实际的燃油运动，通过视频最为直观。下方视频将燃油的近景渲染与突出显示自由液面的原始仿真视图并排展示。两者之下，自由液面图表同步播放——一条垂直线标记当前时刻——从而可将曲线中的每次跳变直接与该时刻燃油的实际状态对应。

总结

本案例研究对运输类飞机的完整抛物线飞行机动进行了仿真，分析了部分充填翼箱中的燃油运动——从平飞经 1.8 g 拉起、22 秒微重力阶段，直至 1.8 g 拉出后恢复平飞的全过程。

随时间变化的重力向量与物理俯仰旋转的组合，无需使飞机在空间中平移即可再现完整的机动过程。基于粒子的瞬态 CFD 在一次连续计算中捕捉了从超重力到微重力的完整过渡，使内部燃油运动在飞行测试几乎无法提供观察手段的工况下得以可视化。

结果可归纳为以下几个关键数据。燃油质心在整个机动过程中的垂直位移范围约为 1.4 m。在重力作用阶段，机翼与燃油紧密耦合运动；在微重力阶段，燃油几乎冻结，与旋转机翼解耦，自由液面面积短暂增长超过 90%（与箱壁失去接触所致）。关键事件是拉出阶段：在一秒内，恢复的重力将漂浮燃油猛烈拍回结构，质心速度是拉起阶段峰值的三倍，自由液面面积短暂超出平飞值 120% 以上。

该设置完全参数化且构建迅速：g 值水平、俯仰极限、各阶段持续时间和斜坡形状均在单一脚本中定义，因此同样的方法可直接应用于其他机动场景，如紧急制动、阵风载荷或协调转弯。